Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП


Теоретические основы построения эффективных АСУ ТП


5. Модальные цифровые регуляторы для объектов с запаздыванием

5.1. Модальный цифровой регулятор для объекта первого порядка с запаздыванием

Рассмотрим наиболее общий случай, когда выбранный период квантования

не кратен величине запаздывания, а объект управления описывается передаточной функцией

.

Тогда (см. раздел 3) цифровая модель объекта в координатах "вход

  - выход
" будет иметь вид

(5.1)

где коэффициенты вычисляются согласно формулам (3.6).
В системе пространства состояний это уравнение выглядит так

(5.2)

Для придания астатизма модальному регулятору добавим в уравнение объекта уравнение дискретного интегратора, а дополнительный запаздывающий сигнал управления

учтем в виде новой координаты состояния
.
Тогда получим

(5.3)

Запишем уравнения (5.3) в матричном виде

(5.4)

где

Уравнение регулятора состояния с упредителем для объекта (5.4) имеет вид

(5.5)

Таким образом необходимо решить две задачи:
1). Вычислить вектор обратных связей

для объекта без запаздывания.
2). Сформировать упрежденный вектор состояния
.

1). Вычисления вектора. 

Для вычисления вектора

запишем уравнение замкнутой системы без 
запаздывания 

(5.6)

где матица замкнутой системы равна

. (5.7)

Запишем характеристическое уравнение запаздывающей системы:

, но потребуем, чтобы это уравнение имело заданное расположение корней. Причем для удобства расчета коэффициентов вектора обратных связей поместим все три корня в одну точку
. Тогда характеристический полином системы будет иметь вид

. (5.8)

Это уравнение распадается на систему трех линейных алгебраических уравнений, получаемых путем сравнения коэффициентов при соответствующих степенях переменной

. Решая систему трех уравнений определим коэффициенты вектора обратных связей 

(5.9)

При выборе величины

следует иметь в виду, что при уменьшении его значения, быстродействие системы возрастает, но возрастает и амплитуда управляющего сигнала.

2). Формирование упрежденного вектора состояния 




- Начало -  - Назад -  - Вперед -



Книжный магазин